Déterminer les primitives d'une fonction - Exemple

Exemple

Déterminer les primitives de la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=3x^2-4x-3\).

La fonction \(F\) définie sur \(\mathbb R\) par \(F(x)=x^3-2x^2-3x\) est une primitive de \(f\) sur \(\mathbb R\).
Les primitives de \(f\) sur \(\mathbb R\) sont donc les fonctions de la forme :  \(\boxed{x\mapsto x^3-2x^2-3x+C \text{ , où } C \in \mathbb{R}}\).

À partir du fichier de géométrie dynamique ci-dessous, on peut visualiser les courbes représentatives de ces primitives dans un repère orthogonal. Le curseur permet de choisir la valeur de la constante \(C\) variant entre \(-10\) et \(10\) avec un pas de \(0{,}1\).

Remarque

Dans un repère \((\text{O}~;\vec i, \vec j)\), les courbes représentatives de deux primitives d'une fonction \(f\) sur un intervalle \(I\) de `\mathbb{R}` sont l'une la translatée de l'autre par la translation de vecteur `\vec v=C \vec j` .